Modelagem do Preço Internacional de Celulose

Encontrar modelos de previsão mensal e trimestral para os preços em dólares.

Dificuldades

• Previsão de preços é um assunto notoriamente complicado;
• O comportamento dos preços de celulose é bastante "errático", observou-se grande queda dos preços nos anos anteriores;
• O movimento dos preços está relacionado à demanda mundial por papel e ao nível de estoques.

Metodologias utilizadas

Modelos de Regressão Dinâmica e Modelo GARCH (previsão da volatilidade = previsão da variância) + simulação

Características do Problema

• A indústria de celulose é internacional e basicamente exportadora, existem mais de 30 países produtores;

• A produção está espalhada pelo mundo inteiro, nenhum produtor consegue impor o seu preço;

• Novas fábricas estão entrando em operação praticamente a cada ano (principalmente na Ásia e América Latina), e os custos de produção têm caído sensivelmente ao longo dos anos;

• A indústria de celulose é "Capital Intensive", o custo de uma fábrica é imenso;

• É também integrada : a maior parte dos produtores também produz papel;

• O aumento dos preços de celulose não é, necessariamente, um problema para os produtores de papel : ELES SIMPLESMENTE AUMENTAM SEUS PREÇOS !!!! (até um certo limite);

• Historicamente os grandes produtores são : EUA, Canadá e Países Escandinavos;

• NORSCAN = EUA + Canadá + Países Escandinavos;

• A participação dos países NORSCAN na produção mundial tem decrescido nos últimos anos, por causa da entrada em operação de novas fábricas em países emergentes;

Os custos de produção também têm baixado ao longo do tempo, devido a 2 fatores:

• mudanças tecnológicas e,
• fábricas localizadas em países com mão de obra barata.

Dados Disponíveis

• Cotações TRIMESTRAIS publicadas em US$ (desde o 1o. trimestre de 1978)
• Preços mensais obtidos por interpolação
• Construiu-se uma série ARTIFICIAL de preços mensais, interpolando-se os preços trimestrais
• Todos os preços são reais (em dólares constantes de 1997) usando-se como inflator o Consumer Price Index (CPI) dos EUA
• Estoques NORSCAN disponíveis mensalmente desde Janeiro de 1985, odem servir como variável explicativa

Série de Preços

• Comportamento "cíclico"?
• Altas e quedas violentas ao longo do tempo;
• Será uma "random walk"?
• Sob a hipótese de "random walk", o modelo para os preços é P_t = P_t-1 + e_t , onde P_t indica o preço no instante t e e_t é um ruído aleatório. Neste caso ("random walk"), a melhor previsão do preço é apenas o preço no instante anterior.

Relação Preço - Estoque

• O nível de estoques pode ser uma boa variável explicativa para o comportamento do preço mensal.

Regressão Dinâmica com Médias Móveis

• Procuraremos indicar pontos de "reversão de tendências" (isto é, quando os preços param de cair, ou param de subir) a partir dos valores dos estoques NORSCAN e das médias móveis dos próprios preços;
• Criamos variáveis explicativas "dummies" baseadas na diferença entre as médias móveis de curto e longo prazo dos preços;
• O modelo final também inclui preços passados e estoques NORSCAN como variável explicativa;

Modelo de Previsão Mensal para preços mensais

• A série usada é ARTIFICIAL, corresponde à série trimestral interpolada;
• O modelo inclui preços passados, estoques NORSCAN e variáveis "dummy";
• A capacidade preditiva do modelo é bastante boa, exceto nos meses de Janeiro e Abril de 1996, quando o erro percentual cometido foi grande.
• Nestes meses ocorreram quedas sensíveis dos preços em relação ao último valor observado;

Modelagem GARCH + Simulação

Na última década foram desenvolvidos inúmeros modelos para a previsão de séries temporais financeiras, tais como preços de ações e commodities.

Nestes modelos a variável dependente é o retorno, geralmente calculado como log(P_t/P_t-1), onde P_t e P_t-1 denotam, respectivamente, o preço do ativo de interesse nos instantes t e t-1.

Esta classe de modelos procura modelar a "volatilidade" (variância ou desvio padrão) da série, ao invés do preço.

Isto decorre da premissa básica de que, pelo menos no caso de ações, o preço segue um passeio aleatório ("random walk"), sendo portanto "imprevisível".

A melhor previsão do preço atual seria a previsão "ingênua", isto é, o preço no instante anterior.

Ao contrário, a volatilidade da série num dado instante é "prevísivel", pois apresenta correlações significativas com seus valores passados.

Freqüentemente séries financeiras apresentam "clusters" de volatilidade, isto é, instantes de alta volatilidade (grande variância) tendem a ser seguidos por outros instantes de alta volatilidade de preços.

Os modelos mais usuais para a volatilidade de séries financeiras, e que têm apresentado bons resultados em aplicações práticas, são os modelos da classeGARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity).

Em particular, o modelo GARCH na sua versão mais simples (GARCH(1,1)) foi usado aqui na previsão da variância da série de retornos baseados no preço trimestral de celulose.

Modelos GARCH são difíceis de ajustar, por isso ainda não foram incorporados à maioria dos "softwares" estatísticos. Neste projeto optamos por criar nossas próprias rotinas de ajuste e diagnóstico do modelo GARCH(1,1).

O modelo foi aplicado à série de retornos baseados nos preços trimestrais de celulose.

Retornos baseados nos Preços Trimestrais de Celulose

• As variações de preços são substanciais, e a volatilidade da série tende a crescer ao longo do tempo.
• A distribuição dos retornos não é exatamente Normal.
• A série de retornos exibe uma certa assimetria, caracterizada pela existência de um grande número de retornos negativos e "grandes" em valor absoluto.

Variância ajustada pelo modelo Garch

Retornos e Intervalos de Confiança

Modelo de Simulação de Preços

Usamos a volatilidade prevista pelo modelo GARCH em conjunto com o último preço observado para gerar a distribuição de preços previstos para o próximo trimestre.

Após gerar um número grande de preços simulados, construímos o histograma (gráfico de barras) da distribuição dos preços.

Além disso computamos os pontos percentuais mais importantes da distribuição, o que nos fornece, entre outros diagnósticos, o VaR ("Value at Risk").

A construção da distribuição de preços simulados nos permite responder a questões do tipo: qual o preço tal que a probabilidade de estar abaixo dele é 5 %? Ou 25 %?

Distribuição de Preços Simulados para o 3o. Trimestre de 1997

Conclusões

A previsão do preço de mercadorias é um dos problemas mais envolventes de Séries Temporais e não apresenta uma solução "fácil".

A relação entre preços e estoques é útil na modelagem dos preços mensais.

Dada a natureza dinâmica dos modelos de previsão, espera-se que as próprias estruturas dos modelos variem com o tempo, especialmente neste caso, onde os preços apresentam um comportamento tão variável.

No modelo trimestral aplicamos um novo "approach" : modelagem GARCH e simulação. Por quê ?

• inexistência de boas variáveis explicativas;
• ajuste insatisfatório de modelos de regressão;

Vantagens principais do "approach" modelagem GARCH + simulação

Modelagem e previsão da volatilidade ao longo do tempo;

Descrição completa dos preços previstos, e não apenas um intervalo de confiança, o que permite determinar níveis de risco de maneira fácil e precisa;

Também permite responder a perguntas do tipo: qual a probabilidade do preço cair para um valor especificado no próximo período ?

A simulação pode ser implementada seqüencialmente: podemos obter uma distribuição prevista para o próximo período, e para o seguinte, ....

É claro que, quanto mais longe no futuro estivermos prevendo, maior a incerteza!